지금까지는 고체의 격자 구조에 따른 열용량 등의 물리량에 대해 논의하였습니다. 하지만 2절의 글 마지막 부분에서 (실제로는) 전자(electron)가 기인하는 선형적인 열용량이 존재한다고 했죠. 3절의 내용은 전자가 메인 테마입니다. 전자의 역할이 가장 두드러지는 재료는 바로 금속(metal)입니다. 다른 일반적인 물질과 다르게, 금속의 이미지를 떠올려보면 '차갑다', '광택이 있다', '전기 전도성이 좋다' 등의 특징들을 찾아낼 수 있는데요. 이 역시도 모두 전자와 관련이 되어있기 때문입니다. 오늘은 금속 안에 있는 전자가 다른 고체와 무엇이 다른지 알아보도록 할 것입니다. 그중 폴 드루드(Paul Drude)의 이론인 드루드 이론(Drude theory)를 통하여 전자를 기체 운동론(kinetic t..

아래의 내용을 이해하기 위해서는 통계역학적 개념이 필요합니다. 잘 이해가 가지 않는다면 제 블로그의 열/통계물리학 글을 읽고 오시길 추천드립니다.$\text{Preface.}$열물리학에서도 언급이 되었던 내용이지만, 이상 기체의 열용량은 통계물리학에서의 '등분배 정리'를 통해 유도할 수 있음을 보였습니다.기체의 운동에너지가 3 방향으로의 자유도(degree of freedom)를 가지고 온도에 비례함을 확인할 수 있죠. 이것이 더 확장되어 대부분의 고체의 열용량의 경우는 3kB(원자 당)를 가진다는 것을 알고 있었습니다(실험적으로).이것을 뒬롱-프티 법칙(Dulong-Petit Law)이라고 합니다. 그러나 법칙이라고 부르기엔 애매한 것이, 이 법칙이 항상 모든 고체에 대해 들어맞지는 않는다는 것입니다...

안녕하세요, 딘입니다. 이번 포스트는 고체물리학이 되었습니다. 지금 현재 광학과 함께 포스트를 게시 중인데, 현재 물리학과 그리고 학계에서 가장 Hot한 분야는 바로 고체물리(Solid State Physics)죠. 이제는 그 분야가 확장되고 포괄적인 의미를 담기 위해 이름이 조금 바뀌어서, 응집물질물리(Condensed Matter Physics)라고 부릅니다. 고체물리학의 가장 첫 포스트는 Introduction으로 시작을 해볼까 합니다. 제가 포스팅하는 고체물리학 글들은 Steven. H. Simon의 을 참고하고 있습니다.본 내용은 양자역학과 열/통계물리학에 대한 이해를 필요로 합니다. 따라서 앞으로 게시되는 고체물리학 포스트를 원활하게 이해하기 위해서는 언급한 두 과목의 포스트를 미리 보고 오시..

(작성 중)

$\text{Intro.}$오늘의 포스트는 포논(Phonon)을 중점적으로 다룹니다. Phonon은 에서 몇번 언급했었는데요, 이 포스트에서는 Phonon을 조금 더 심도있게 다루어보려고 합니다. 1. 격자 진동($\text{Lattice vibrations}$)지금부터 우리는 평형 위치에 원자핵(atomic core)이 위치한, 그런 모델을 생각할 것입니다. 그러면, 임의의 위치를 위치 벡터를 이용해서 표현할 수 있는데요. 포스트에서 언급했듯, 우리는 원자의 규칙적인 배치를 마치 격자(lattice)처럼 해석할 수 있고, 주기성이라는 독특한 특성에 의해 반복되는 가장 작은 단위를 단위 셀(unit cell)이라고 칭하여 그것들을 분석하는 것이 일반적이었습니다.이전의 내용에 따르면, unit cell ..

$\text{Intro.}$2장에서는 완벽한 결정 내의 전자의 성질을 계산하는 복잡한 문제를 단일 전자 Hamiltonian을 통하여 해결했습니다. 이제 우리는 문제를 직접 풀기 위한 시도를 취할 것입니다. Bloch 정리와 대칭성에 대한 논의는 우리의 계산을 단순화시키는데 이용될 것입니다. 이 점에서, 퍼텐셜은 전자-전자, 그리고 전자-핵의 기여로 생성되는 주기 퍼텐셜로 가정할 것입니다. 먼저 접근법을 소개하고 논의를 위한 뼈대를 세우기 위해 자유 전자 모델(free electron model)을 고려할 것입니다. 그리고 대칭성 원리에 따른 결과들 몇 가지를 배우고, 에너지 밴드(energy band) 그리고 에너지 밴드갭(bandgap)의 존재성을 논하도록 하겠습니다. 처음의 예시는 1차원에서 시작합..

1장에서는 quasi-particle과 collective excitation에 대해서 다루었습니다. 그리고 1장 막바지에 다다라서 dispersion relation을 언급하며 그것을 얻는 과정을 다섯 단계로 나누어서 설명했습니다. 이제 1장에서 언급했던 그 "과정"을 직접 전자와 정공의 성질을 결정하는데 적용해 보도록 하겠습니다. 1. 일반적인 해밀토니안(General Hamiltonian)시작은 고체를 설명하는 첫 번째 모델: 원자핵과 주위를 떠도는 전자에 기반합니다. 먼저 core electron(중심 전자)들이 원자 자체의 성질과 유사하고, 비변형성, 그리고 핵에 강하게 결합되어 있다고 가정합니다. 그러면, 많은 적용의 경우에 대해 핵과 중심들로 구성된 각각의 코어는 단일 입자로써 취급될 수 있..

Intro.이번 카테고리는 내용을 다룰 예정입니다. 참고서적은 Marvin L. Cohen, Steven G. Louie의 입니다. https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000002646941 Fundamentals of Condensed Matter Physics | Marvin L. Cohen - 교보문고Fundamentals of Condensed Matter Physics |product.kyobobook.co.kr이 포스트는 개론으로써 쉬엄쉬엄 보면 될 것 같습니다.  1. 고체의 분류(Classification of solids)아직 티스토리에 올리진 않았지만 제 네이버 블로그를 참고하시는 분들은 고체물리학 포스트를 보셨을 겁니다. 응집물질물리학과 고체물리학..

개요이번 포스트에서는 1학기 내용인 열역학 분량에서 간단하게 배웠던 분배 함수를 다시 이용하여 다양한 상태함수를 유도하고, 그 관계를 확인하는 것을 중점적인 내용으로 합니다. 4장에서는 분배 함수를 정말 간단히 언급했지만, 2학기 분량인 지금부터의 포스트에서는 분배 함수의 의미가 무엇인지, 그리고 그것이 각각의 계마다 어떻게 적용되는지에 대해 적절히 이해를 하여야 어려움을 덜 수 있습니다. 추후 내용에서 전반적인 통계역학의 내용이 이해가 가지 않는다면 이 포스트를 면밀히 읽어보시기를 권장드립니다.   분배 함수 이용(using the partition function)먼저 분배 함수를 어떻게 이용하는지에 대해서부터 천천히 생각해봅시다. 분배함수는 시스템의 에너지로써 얻어지는 볼츠만 인자를 모든 경우에 대..

1학기 분량에서 에너지 등분배에 대해 잠깐 언급한 적이 있을겁니다. 기체 분자의 평균 에너지를 구하기 위해, 적분 등의 테크닉을 취하면서 온도에 비례하는 항을 유도했었죠. 이러한 현상을 에너지 등분배(equipartition of energy)라고 합니다. 오늘은 이것을 중점적으로 다룰 겁니다.등분배 정리(Equipartition theorem)에너지 등분배를 설명하는 정리는 바로 등분배 정리(equipartition theorem)입니다. 이 등분배 정리는 에너지가 상태 변수의 제곱에 비례하는 경우에 적용 가능합니다. 그렇다면 이러한 경우는 어떨 때 존재할까요?대표적으로 용수철 진자가 있습니다. 용수철 진자는 운동 에너지와, 탄성 퍼텐셜 에너지를 가지게 됩니다. 이때 각각의 에너지는 속도의 제곱과, 평..