1) 라우에와 브래그 조건(Laue and Bragg Condition)페르미 황금률 접근법(Fermi's golden rule approach)회절 접근 방식(Diffraction approach)Laue와 Bragg 조건의 동등성(Equivalence of Laue & Bragg Condition)2) 산란 진폭(Scattering Amplitude)중성자(neutron)X선(X-ray)중성자와 X선의 비교(Comparison of X-rays & Neutron)간단한 예제3) 산란 실험 방법(Method of Scattering Experiment)

12장에서는 격자와 결정 구조에 대해서 공부했습니다. 이것은 우리가 바라보는 세상인 실공간(direct space)에 관점에서 기술된 형태입니다. 그러나 가장 앞부터 걸어온 길을 생각해보면, 2~4장에서 격자의 진동과 전자(electron)의 경우를 생각해보면 파동(waves)의 형태로 기술하기 좋다는 것을 알 수 있습니다. 이러한 파동은 실공간보다 역공간(reciprocal space)에서 더 잘 기술됩니다. 그 이유는 파동을 나타낼 때 파수(wavenumber)로써 우리가 보고자 하는 파동을 선택할 수 있기 때문입니다. 그러한 점에서 역격자는 파동을 기술하기 좋은 공간이 됩니다. 따라서 이 장에서, 우리는 3차원 시스템에서 phonon과 electron의 dispersion(분산)을 나타낼 수 있는 ..

12장은 결정 구조에 대해서 배웁니다. 지금까지는 1차원 문제를 주로 다루었습니다만, 실제로 공간은 3차원을 고려해야합니다. 이것 때문에 우리가 지금까지 배우던 내용보다는 조금 더 복잡해지겠죠. 하지만 중요한 개념 자체는 1차원과 다를 것이 없습니다.그래서 우리가 이 단원에서 다룰 것은 약간의 기하학(geometry)이며, 이것은 어릴적부터 해오던 내용들이기 때문에 크게 어렵진 않을 것입니다. 또한 새로운 용어를 정립하여야 결정 구조에 대해서 쉽게 논할 수 있을 것입니다. 그러면 시작해봅시다.1) 격자와 단위 낱칸(The Lattice and Unit Cell)격자(lattice)와 단위 낱칸(unit cell)에 대해서 알아봅시다.격자(Lattice)먼저 격자입니다. lattice의 정의는 다음과 같습..

안녕하세요, 딘입니다. 저번 포스트까지는 일차원 사슬에 대해서 알아보면서, phonon에 대한 해석을 얻을 수 있었습니다.이번 챕터에서는, 전자에 대해서 다시 다루어보도록 할 것입니다.1) 1차원 꽉묶음 사슬(One dimensional tight binding chain)사실 꽉묶음 사슬(tight binding chain)에 대해서는 이미 다루었던 적이 있습니다. 6장에서 bonding에 대해서 LCAO, 혹은 tight binding theory에 대해서 언급했었는데요. 바로 그걸 본격적으로 알아보는 것입니다. 아래와 같이, a의 거리를 두고 원자들이 배열되어 있다고 생각합시다.이때 총 N 개의 원자가 있으며, 이 원자들이 주기적으로 배열되어 Born-Von-Karman Boundary condit..

저번 포스트에서는 단원자 사슬에서의 phonon의 분산 관계에 대해서 분석해보았습니다. 이번에는 조금 더 일반적인 경우로 확대해서, 이원자 사슬로 넘어가보겠습니다.실제로 Sillicon 같은 단원자 구조체들보다 여러가지의 원자로 구성된 물질(ex. NaCl)이 더 많습니다. 그래서 이원자 사슬로 확장하는 것입니다.1) 이원자 결정 구조: 유용한 정의(Diatomic Crystal Structure: Useful definition)먼저, 아래의 그림을 통해 이원자 사슬에 대한 간단한 내용들을 알아봅시다. 아래의 그림에는, 1차원 이원자 사슬이 붉은색 원자와 푸른색 원자의 결합으로 그려져 있습니다.여기서 우리는 사슬을 구성하는 가장 작은 주기 영역, 즉 unit cell(단위셀)을 정의할 수 있습니다. 이..

7장을 생략(추후 작성), 바로 9장으로 넘어왔습니다. 8장은 포스트를 쓰고 싶은데 사실 이미 열및통계물리학 포스트에서 언급한 내용이 있어서 작성할지 고민을 좀 해봐야 할 것 같아요. 애초에 6/7/8장이 짧아서 굳이 어려운 내용들을 설명하지 않아도 되지만, 그래도 글을 쓰는 사람 입장으로서 완벽하면 기분이 좋거든요.오늘 언급할 내용은 포논(Phonon)을 도입하기 위한 기초를 언급한다고 보시면 됩니다. 먼저 첫번째 순서로는 고전역학적인 방법을 통해 진동(vibration)을 설명할 것이고, 두번째 순서로 양자역학적인 방법을 통해서 살펴보도록 할 것입니다.$\text{Preface}$가장 먼저, 질량이 m인 원자들이 일렬로 배치되어 있고 그 사이에 스프링이 있다고 생각합시다. 이 원자들 사이의 평형 거리..

5장에서 주기율표의 몇 가지 특성들에 대해서 이야기를 해보았습니다. 하지만 고체물리학의 가장 큰 특징은 원자 여러 개가 모이면 emerge한다는 것입니다. 즉, 원자 하나만 가지고 설명할 수 없는 것도 존재한다는 것이죠. 원자와 원자가 상호작용하여 만들어내는 시스템은 어쩌면 단일 원자보다 더 복잡할 수도 있습니다. 또한, 주기율표로써 예측할 수 있는 특징이나 규칙들은 118개의 원소 중 대부분은 (완벽하게는) 적용되지 않는 경우가 많습니다. 대부분의 원자들이 그 중간 정도의 특성만 가지기 때문입니다.그래서 오늘은 원자의 개별의 특성을 넘어서 원자와 원자의 상호작용에 대한 내용을 다루어볼 것입니다. 즉, 화학 결합을 말하는 것이죠. 화학 결합은 분자나 고체를 이루기 위한 가장 기본적인 상호작용입니다.대표적..

2장에서 Debye model을 배워서 고체의 열용량을 설명하기 위한 시도가 이루어졌다는 것을 알게 되었습니다. 그러나 실패한 부분이 명확히 존재했고, 이것은 개별 원자의 주기적인 배열이 고려되지 않았기에 발생했습니다. 비슷하게 4장에서는 Sommerfeld model을 배웠는데, 이 모형은 특히나 금속에 대한 것들을 많이 설명할 수 있었습니다. 그러나 이 역시도 고체가 주기적인 구조로 이루어져 있다는 것을 인식하지 못해 설명하지 못하는 부분이 있었습니다(이쯤되면 Band theory가 만능이라고 확실히 각인이 되는군요...).우리가 고체를 설명하기 위해서는 개별 원자를 다루고, 그 다음 주기적인 배열 즉 구조에 대해서 다룬 뒤 전자 구조를 설명할 것입니다. 그러면 고체의 에너지와 성질에 대해서 논할 수..

이전 장에서 드루드 모델(Drude model)을 이용하여 고체의 열용량을 해석하기 위한 노력을 했습니다. 그러나 마지막 즈음에 실제로는 극저온에서 온도에 선형적으로 비례하는 열용량 항이 존재함을 보였었고, 따라서 드루드 모델이 실패했음을 알게 되었습니다. 하지만 이 선형항 역시도 설명하기 위해 노력한 물리학자가 있습니다. 바로 독일의 이론물리학자 아놀드 좀머펠트(Arnold Sommerfeld)입니다. 오늘은 그의 이론인 Sommerfeld Theory에 대해서 알아보도록 합니다.1) 기초 페르미-디랙 통계(Basic Fermi-Dirac Statistic)먼저, 좀머펠트 이론에 대해서 다루기 전에 간단한 통계물리학 내용을 짚고 갑니다. 화학 퍼텐셜(Chemical potential)에 대해서 알아봅시..

지금까지는 고체의 격자 구조에 따른 열용량 등의 물리량에 대해 논의하였습니다. 하지만 2절의 글 마지막 부분에서 (실제로는) 전자(electron)가 기인하는 선형적인 열용량이 존재한다고 했죠. 3절의 내용은 전자가 메인 테마입니다. 전자의 역할이 가장 두드러지는 재료는 바로 금속(metal)입니다. 다른 일반적인 물질과 다르게, 금속의 이미지를 떠올려보면 '차갑다', '광택이 있다', '전기 전도성이 좋다' 등의 특징들을 찾아낼 수 있는데요. 이 역시도 모두 전자와 관련이 되어있기 때문입니다. 오늘은 금속 안에 있는 전자가 다른 고체와 무엇이 다른지 알아보도록 할 것입니다. 그중 폴 드루드(Paul Drude)의 이론인 드루드 이론(Drude theory)를 통하여 전자를 기체 운동론(kinetic t..